SPI過去問解説

転職・昇進者用のSPI-Gにて実際に出題された、過去問とその解説を紹介させていただきたいと思います。

まずは解説を読まずに、「本番の試験を受けているかような緊張感」で問題で解いてみてください。

イマの実力の測定にご活用ください。

損益算

制限時間: 1分

定価の3割引きで200円の利益が出るように定価をつける。
仕入れが850円のとき、定価はいくらか?
【解答・解説】

基本的な計算式は定価-原価=利益となります。
0.7×850円=200円

0.7x=1050円

x=1500円

 

 

推論

制限時間: 2分

25匹のカブトムシとPQRS、4つの虫かごがある
・Pが一番多い
・QはRより2匹多い
・同じ数のカブトムシが入っている虫かごはない
・どの虫かごも3匹以上いる

(1)Pが10匹ならSは何匹入っているか?可能性があるものをすべて挙げよ
(2)SよりQが多いとき、Pには何匹入るか?可能性があるものをすべて挙げよ

【解答・解説】

(1)の解答・解説

前提として25匹います。
Pが10匹なので、それ以上多い虫かごはありません。
また、QはRより2匹多いということから、考えられる順序は

P>Q>R>S・・・①

P>Q>S>R・・・②

P>S>Q>R・・・③

の三種類です。
それぞれ当てはめてみましょう。

まず①を考えてみると、
Sは3になる可能性があります。

P(10)>Q(7)>R(5)>S(3)

上記の数を足したらきちんと25になります。

次に②を考えてみるとSは5になる可能性があります。

P(10)>Q(7)>S(5)>R(3)

最後に③を考えてみるとSは7になる可能性があります。

P(10)>S(7)>Q(5)>R(3)

ゆえに、答えは7,5,3となります。

(2)の解答・解説

SよりQが多いということから考えられる順序は以下の通りです。

P>Q>R>S・・・①

P>Q>S>R・・・②

まず①を考えてみましょう。その際にS(最小値)を3にすると
P(12>Q(6)>R(4)>S(3)

となります。

さらにS(最小値)を4にすると

P(9)>Q(7)>R(5)>S(4)

次に②を考えてみましょう。その際にR(最小値を3にすると)

P(13)>Q(5)>S(4)>R(3)

となります。
さらにR(最小値)を4にすると

P(10)>Q(6)>S(5)>R4(3)

となります。

以上から答えは、
13,12,10,9となります。

制限時間: 1分30秒

山田さんと田中さんの二人でじゃんけんを3回行った。あいこも1回とみなし、引き分けもありとする。

・山田さんはパーを出していない
・山田さんの一回目はチョキ
・田中さんの二回目はグー、三回目はパー

次の内、どれが分かると山田さんと田中さんの出した手が特定できるか?
(ア)山田さんは二回勝ち
(イ)山田さんは一回勝ち
(ウ)引き分け2回

【解答・解説】

前提条件から分かっていることは以下の通りです。

<1回目のじゃんけん>

・山田さんチョキ

<2回目のじゃんけん>

・山田さん⇒グーorチョキ
・田中さん⇒グー

<3回目のじゃんけん>

・山田さん⇒グーorチョキ
・田中さん⇒パー

(ア)を検証してみましょう。

山田さんは二回目で勝つことはありません。
⇒パーを出していない限り、二回目では勝つことはありませんよね。

したがって、一回目と二回目が勝たないといけません。
この瞬間、田中さんの一回目はパー。山田さんの三回目はチョキとなります。

しかし、二回目の山田さんがグーかチョキか??(負けるかあいこかはわかりません。
よって(ア)は誤りと言えます。

次は(イ)を検証してみましょう。

山田さんが一回勝ったとあります。
しかし、それだけの条件だと、一回戦目、二回戦目、三回戦目どれも可能性があり、特定できないので誤りとなります。

最後に(ウ)を検証しましょう。

引き分け2回というところから三回目であいこにならないので、一回目と二回目があいこ
になります。しかし、三回目の山田さんの出し手が分かりません。

このことから(ア)(イ)(ウ)単体では、特定できないと分かります。

つまり、複数の選択肢を組み合わせて特定しなければなりません。

そうしたときに、(ウ)において、三回目の山田さんの出し手が分かりませんでした。

このことから、山田さんが3回目で勝ったかどうかが分かれば特定できます。
したがって、(イ)の「山田さんは一回勝ち」が分かった時点で出し手が特定できます。

答えは(イ)(ウ)

制限時間: 1分

PQRSの4人が買い物をした。1人1個以上、全員で合計8個
・PとQの合計4個
・QとRの合計3個
1個だけ買った人がいるとしたら、あり得るのは誰か?
【解答・解説】

仮にPが一個だけだとしたら・・・
Pが1。Qが3。
QとRの合計3個なので、
Pが一個はあり得ません。

仮にQが一個だけだとしたら・・・
Qが1。Pが3。
Qが1なので、Rは2個。
Sは2個となります。
したがって、Qが一個の場合は可能性としてあるのでOKです。

仮にRが一個だけだとしたら・・・
QとRの合計3個なので、Qが2個となります。
また、PとQの合計4個なので、Pが2個となります。
Sは8-5=3となります。
したがって、
Rが一個の場合は可能性としてあるのでOKです。

仮にSが一個だけだとしたら・・・
残り7個になればいいわけですね。
しかし、どう考えてもP,Q,Rだけで7個を満たすのは難しいので、Sが1個になることはありません。したがって、答えはQ,Rとなります。

制限時間: 1分

P,Q,R,Sの4人がテストを受けた。
・Rが最高点
・RとQは15点差
・PとQは10点差
このときQの順位として考えられるものをすべて挙げよ
【解答・解説】

前提として、Rが最高点なので、考えられる順位は、

R>P>Q>S
R>S>P>Q
R>Q>P>S

などが挙げられます。
したがって、一番以外すべての可能性がありますので答えは、2,3,4となります。

制限時間: 3分

PQRSTの5人がいて、バスケットボールでフリースロー15本を投げる
同じシュートの数を投げた人はいない
・1人最低1本は投げる
・PはRより2本多い
・QはSより3本多い

(1)Tが3本以上の時、Pのありえる本数は?
(2) 仮にP>Qの場合、Tの考えられる本数は何本か?

【解答・解説】

(1)の解説・解答

「PはRより2本多い」ということから
Pは1,2ではないことが分かります。

仮に3本だとしたら・・・
P(3)R(1)

が確定します。

「QはSより3本多い」とのことなので、
Q(5)T(4)P(3)S(2) R(1)=15

が確定します。

したがって、Pが3になることはあります。

仮に4本だとしたら・・・
P(4)R(2)

が確定します。

「QはSより3本多い」ので
どこにも当てはまらなくなります。
Sが1ならQは4になりますし、
Sが3ならQは6になりオーバーしてしまいます。

仮に5本だとしたら・・・
P(5)R(3)

が確定します

Tが3本以上なので、
P(5)T(4)R(3)
となります。

しかし、「QはSより3本多い」の条件が当てはまらないのでNGです。
したがって、Pが投げたのは3本が答えになります。

(2)の解説・解答

P>Qの場合には以下の本数の順番しか考えられないので答えは2本になります。

P(5)Q(4)R(3)T(2)S(1)

 

 

距離・はやさ・時間

制限時間: 2分

トンネルの長さが160メートル、車両の長さが110メートルのP,Q,Rの列車がある
(1)Pが渡りきるまでに18秒かかったときの時速は?
(2)時速48km/hの上り列車Qがトンネルの半分に差し掛かるとき、36km/hの下り
列車Rがトンネルを渡り始めた。Qがくぐり始めてから、Rがくぐりきるまでに
何秒かかるか?
【解答・解説】

(1)の解答・解説

Pが渡りきるまでなので、トンネルそのものの長さ車両の長さが、渡りきるまでの距離になります。そうすると、

270m÷18秒=秒と算出されます。
時速が聞かれているので、

×3600秒をします(1時間は3600秒なので)
54000mとなるので、答えは54km/hとなります。

(2)の解答・解説

時速48km/hの上り列車Qがトンネルの半分に差し掛かる
つまり、80m地点のところにいたということになるので、

80m÷秒速40/3m=6秒かかったことになります。・・・①
※ちなみに、秒速40/3mの出し方ですが、
(時速48km/h)÷3600で算出できます。

次に、Rがトンネルを渡り始めてから、くぐり抜けるまでの時間を考えてみます。トンネルと列車の長さは270mです。

また、時速36kmというところから、秒速は10mとなります。

したがって、
270m÷10m秒=27秒・・・②

したがって、①と②を足し合わせた
43秒が答えになります。

制限時間: 1分

家から駅を通って市役所まで行くのに10分かかった。家から駅まで1.75km。これを15km/hで走った。駅から市役所まで14km/hで走った。駅から市役所の距離は?
【解答・解説】

1.75km÷15km/h=1.75/15時間。
“分”に直すために×60すると、7分となります。

つまり、駅から市役所までは、3分かけたことになります。(全体は10分なので)

14km/h×3/60=0.7km

 

 

割合

制限時間: 2分

本を 4 日間で読み切る。
(1)1 日目に 2/5 を読み、 2~4 日目まで同じ量を読むときの 2 日目の読む量はどのく
らいか?

(2)1 日目で 2/5 、 2 日目は、 1 日目の 1/3 、 3 日目は 1 日目 の 1/2 読むときに、 4 日目で読む量は全体のどのくらいか?

【解答・解説】

(1)の解答・解説

まず、一日目は2/5 を読んだことになります。
次に 3/5 を 3 日で同じ読むということから、3/5÷ 3 = 1/5 となります。

答えは、1/5となります。

② 1 日目で 2/5 、 2 日目は、 1 日目の 1/3 、 3 日目は 1 日目 の 1/2 読むときに、 4 日目で読む量は全体のどのくらいか?

(2)の解答・解説

一日目は2/5 を読んだことから、残りは 3/5 となります。
2日目は 、 1 日目の 1/3 ということで以下の式になります。
つまり、3/5× 1/3 3/15 1/5 ・ ・・ ・・①

3日目は、
1 日目 の 1/2 を読んだというところから、以下の式になります。
2/5 × 1/2 2/10 1/5 ・・・・・②

以上から
3 日目までの終わりまでは、
2/5+ ① 1 /5 + ② 1/5 = 4/15 ・・・・・③ (答え)

制限時間: 1分

あるテニスサークルがある。そのテニスサークルは男50人、女35人だった。そこに新入生20人が加わり、女の割合が40%になった。新入生の中で女子の割合はどのくらいか?
【解答・解説】

新入生が加わったことで105人となりました。かつ女性の割合は40%なので、42人です。女性35人⇒42人となったということですね。つまり、+7人。
新入生の割合なので、7/20 = 35%となります。

制限時間: 2分

六本木にある美術館には金曜は380人、土曜は600人来館した。

(1)特別展示室には金曜の人数の15%が来場した。また、土曜には28%が来場した。二日間の特別展示室への来場者は全体の何パーセントか?

(2) 金曜日の女性の割合は75%、2日間全体では60%。土曜の女性の割合は何パーセントか?

【解答・解説】

(1)の解答・解説

金曜日の特別展示室への来場者数は、
380×0.15= 57人
土曜日の特別展示室への来場者数は、
600×0.28 = 168人
特別展示室への合計来場者数は225人となります。
したがって、来場者全体(380+600=980人)の割合の内、225人となるので、
225÷980=0.25
25%となります。

(2)の解答・解説

金曜日の女性の来場者数は、
380×0.75= 285人
2日間全体では60%ということなので、
980×0.6=588人
土曜の女性の来場者数は
588-285=303人となります。
したがって、土曜の女性の割合は
303÷600=50.5%となります。

 

 

確率

制限時間: 3分

赤玉、白玉が 3:2 の割合で入っている。赤は 10% が当たりで、白は 20% が当たりとな
っている。

(1) 1回引いて赤のはずれ の確率はどのくらいか?

(2)1回引いて赤白関係なく、当たりの確率はどのくらいか?

(3) 1回引いて戻して、 2 回目も引いて、両方と も当たりでない確率は?

【解答・解説】

(1)の解答・解説

赤を引く確率は3/5です。
その中で、はずれを引く確率は9/10 になるので
1回引いて赤のはずれ の確率 を出すための計算式は以下の式になります。

3/5×9/10= 27 /50 となります。

答え: 7/50

(2)の解答・解説

赤で当たる確率は以下の式となります。
3/5× 1 /10 =3 /50 ・・・①
白で当たる確率は以下の式となります。
2/5 × 2 /10= 4 /50 ・・・②

3/50 + 4 /50 = 7/50 となります。

1849/2500

(3)の解答・解説
一回目に外れる確率
は以下の式になります。
3/5× 9 /10 = 27 /50 ・・・①(赤ではずれ)
2/5 × 8 /10 = 16 /50 ・・・②(白ではずれ)

上記から①+②=43/50
二回目に外れる確率も同様となるので、
43/50× 43/50 = 1849/2500
となります。

制限時間: 2分

赤玉 5 個、白玉 3 個が袋の中に入っている。2回ボールを取り出す。

(1) 1回目に取り出したボールを戻さないときに、2回とも白 玉の確率は?
(2) 取り出したボールを元に戻すとき、赤1、白1を取り出す確率は?

【解答・解説】

(1)の解答・解説

1回目にボールを取り出したときに白になる確率は
3/8となります。

2回目にボールを取り出したときに白になる確率は、元に戻さないので、
3/8となります。

よって3/8 × 3/8 = 9/64 となります。

(2)の解答・解説

一回目が赤、二回目が白となる確率は以下の通りです。
5/8× 3/8 = 15/ 64

一回目が白、二回目が赤となる確率は以下の通りです。
3/8 × 5 /8 = 64

以上から、
15/ 64 + 64 = 30/64 15/32

制限時間: 2分

男4女5の中から委員長・副委員長・書記を選ぶ
(1)委員長1、副院長1、書記2を選ぶとき、全部女の場合の数は?
(2)委員長2、副院長2、書記2を選び、それぞれ男女1人ずつ選ぶときの場合の数は?
【解答・解説】

(1)の解説・解答

委員長を女性5人の中から選ぶのは5C1の5通り
副委員長を選ぶのは4C1の4通り
書記を選ぶのは3C2の3通り

これらを掛け合わせると、
60通りとなります。
答えは60通りです。

(2)の解説・解答

委員長男子・副委員長男子・書記男子を決める際は、
4人から3人決めるので、4P3となります。
24通り。

委員長女子・副委員長女子・書記女子を決める際は、
5P3となります。
60通り。

それぞれが組み合わされるので、
24通り×60通り=1440通りが答えとなります。

制限時間: 2分

山田さん,田中さんがおみくじを引く。大吉が当たる確率が1/10、小吉が1/5となっている。(おみくじは元に戻すものとする)
(1)どちらかが、大吉で、どちらかが小吉の確率は?
(2)両者とも、大吉、小吉が当たらない確率はどのくらいか?
【解答・解説】

(1)の解答・解説

山田さんが大吉になる確率、かつ、田中さんが小吉になる確率
1/10×1/5 = 1/50
逆に田中さんが大吉になり、山田さんが小吉になる確率も同じなので、
1/50 ×2 = 1/25

(2)の解答・解説

くじが100本あるとしたら、
大吉=100×1/10=10本
小吉=100×1/5=20本となります。
つまり、大吉でも小吉でもないくじは70本となります。
よって、山田さんも田中さんも大吉および、小吉を引かない確率は
7/10×7/10 = 49/100
となります。

制限時間: 2分

バイキングでは5種類の果物が提供されていた。
(1)同じ種類を選ばずに、3つ選ぶ組み合わせは何通りか?
(2)同じ種類でも良い中で、2つの果物を選ぶ組み合わせは何通りか?
【解答・解説】

(1)の解答・解説

並び順は関係ないので、5種類の中から3種類選ぶので、
5C3になります。
答えは10通り

(2)の解答・解説

5種類から1つ。さらに5種類から1つ取るので、計算式は以下の様になります。
5C1×5C1=25通り

制限時間: 2分

ABCDでリレーを走る
(1)最後がD以外の時何通りあるか?
(2) AがBの後を走るとき何通りあるか?
【解答・解説】

(1)の解答・解説

これは余事象の問題ですね。
全体の並び順のパターンから、Dが最後になるパターンを引けばよいです。
全体の並び順は4×3×2×1=24通り
Dが最後になるパターンは一番最後が固定されるので、
残りの3枠で考えると、3×2×1=6通り
24通り-6通り=18通りが答えになります。

(2)の解答・解説

BAの順番が確定しているので、1セットと考えます。
BA CD
3人の順番を考えるイメージです。
よって3×2×1=6通りが答えになります。

無料相談はこちら

当講座について